Машина глохнет, если заводить через 5-10 минут после выключения двигателя.

Цивик 2007г.в. стоит иммобилайзер MED и обычная сигналка Starline.
Проблема такая. Машина долго стоит - садишься, заводишь, едешь без проблем. Если остановиться и заглушить двигатель, а потом попробовать завести в течении времени до 7-10 минут, то машина заводится и через пару секунд падают обороты и она глохнет. Если постоишь с выключенным двигателем подольше, то машина заводится и едет нормально.
Потом нашел закономерность - если заглушить двигатель, то в течении примерно 10 минут будут работать стеклоподъемники, если в течении этого времени будешь заводить - машина сразу глохнет. Если открыть и закрыть водительскую дверь, то стеклоподъемники перестают работать и машина заводится и не глохнет.
Раньше эта проблема особо не мешала - если надо сделать короткую остановку без выхода из машины, я просто переоткрывал водительскую дверь, заводил и дальше ехал без проблем.
Но с недавних пор началась другая, связанная, по моему мнению с этим проблема: если забудешь переоткрыть дверь, то машина соответственно глохнет, а потом уже ни в какую не заводится - тупо крутит стартер, чуть схватывает и не заводится.
Месяца два назад впервые столкнулся с такой проблемой. Оттащил машину в сервис, там полдня ковырялись, сказали что на сигналке заглючил один из каналов, ведущий на бензонасос, они его тупо перемкнули перемычкой и сказали что больше не повторится. Сегодня опять стоял возле магазина. Жена сходила в магазин, я стал заводить, забыв переоткрыть дверь, машина завелась, сразу заглохла и больше не завелась. Стартер крутит и дальше ни-ни. Кнопку на бензонасосе нажимал под рулем - не помогало. Опять оттащил машину в сервис. Опять возьмут 2500р, но боюсь что на долго не хватит.
У кого была подобная проблема, что может быть, в каком направлении искать?