Если загорелся индикатор низкого напряжения зарядки - то нужно начинать именно с генератора.
Проверить выдаваемый им ток в различных режимах. Установить причину низкого зарядного тока, если таковое будет обнаружено.
Систематический недозаряд аккумулятора при коротких поездках по городу - обычное дело, даже и не зимой, а и летом. И приводит к его быстрой кончине.
А допмассы и стабы - уже потом, на исправном автомобиле.