На ХХ АКБ не заряжается в принципе, даже если все потребители электроэнергии выключены. А если генератор исправен, то он обязан обслуживать всех потребителей. С чего бы машине глохнуть при низкой емкости АКБ? Бензонасос не качает топливо? Или ЭБУ перестает работать? Эти устройства работают и при сильном падении напряжения в бортовой сети, музыка и фары отрубятся раньше.
Машину с севшим АКБ заводят с толкача в легкую, хотя АКБ зачастую провернуть стартер даже не пытается, для заводки с толкача надо чтобы был ток в обмотке возбуждения генератора и хватало напряжения для работы контролерра. А контроллер вырубается, если я правильно помню, при напряжении ниже 7В.