Ну предохранитель прикуривателя может сгореть в случае если аккумулятор с замыканием внутри него и по цепи пойдет слишком большой ток. Для того нужно использовать зарядку с ограничителем тока.
В инете нарыл такое устройство:
http://www.pravorul.ru/jump.htm
Или же предохранитель может сгореть при условии если в процессе зарядки через прикуриватель попытаться запустить стартер.
Передний прикуриватель я так понимаю идет без никакого реле? А насчет работы только при включенном зажигании, так кто мешает повернуть ключ зажигания?